Question

已知等差数列的前项和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的公差不为0，数列满足，求数列的前项和.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据等比数列的性质，设等差数列的公差为，则，可得得或.分类讨论

当时，由 ，可得，则 ；

当时，由，可得；

（2）由数列的公差不为0，可得，则由错位相减法可求数列的前项和.

试题解析：（1）由题得，，设等差数列的公差为，则，

化简，得或.

当时，，得，

∴，

即；

当时，由，得，即；

（2）由题意可知，，

∴，①

，②

①-②，得，

∴.

点睛：本题考查等比中项的性质，等差数列的通项公式及前项和公式、错位相减法等知识，属容易题，解题时注意运算的准确性