Question

一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：

（1）连续取两次都是红球的概率；

（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，期望为．

【解析】

试题分析：（1）因为是有放回，所以每次取球得到红球的概率为 ，得到黑球的概率为 ，概率类型为相互独立事件同时发生的概率，所以连续两次都是红球的概率为 ；（2） 的取值为1,2,3,4，分别计算随机变量的概率，尤其时，表示前3次取到的都是红球，必然有第4次取球，所以可以用1减前面的概率，也可表示为 ,列出分布列，计算数学期望.

试题解析：【解析】
（1）连续取两次都是红球的概率.

（2）的可能取值为1,2,3,4，

，，

，.

的概率分布列为

1

2

3

4

.