Question

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer

（1）3；（2）.

【解析】

试题分析：（1）所剩几何体的体积为长方体的体积减去截去的三棱锥的体积，列出体积公式，即求得的长；（2）因为 ，所以 即为所求角，内根据余弦定理求解.

试题解析：【解析】
（1）设，由题设，

得，即，解得.

故的长为3.

（2）因为在长方体中，

所以即为异面直线与所成的角（或其补角）.

在中，计算可得，则的余弦值为.