Question

已知抛物线截直线所得弦长.

（1）求的值；

（2）设是轴上的点，且的面积为，求点的坐标.

Answer

（1）; （2）的坐标为或．

【解析】

试题分析；(1)将直线的方程代入抛物线的方程,消去 得到关于 的一元二次方程,再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得 值,从而解决问题. 
(2)设,先求点到距离,再根据三角形的面积公式,求出 值,可求 得坐标.

试题解析：

（1）联立方程，

整理得.

设，则有，.

于是.

因为，所以,解得.

（2）设到直线的距离为，

因为，由点到直线的距离公式得，

又，所以，

于是，

解得或，

故点的坐标为或．

点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．