Question

已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为 （    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

化简可得 ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，故当 时，函数 有极大值 ；当 时，为减函数，作出函数 对应的图象如图：∴函数在 上有一个最大值为 ；

设 ，当时，方程 有 个解，当 时，方程 有 个解，当 时，方程有3个解，当 时，方程有1个解，当 时，方程 有0个解，则方程 等价为 ，等价为方程 有两个不同的根 ，或 ，当 时，方程有1个解，要使关于 的方程 恰好有4个不相等的实数根，则，即，解得，则 的取值范围是

故选C.

点睛：确定函数的零点如果通过解方程较困难得到零点时，通常将的零点转化为求方程的根，再转化为两个新函数的交点问题，此时只要作出它们的图象，借助相关的知识建立与参数相关的不等式或等式即可使问题得到解决．