Question

已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.

（1）求的解析式；

（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.

Answer

（1），;（2）或.

【解析】

（1）因为……①，

∴，∴……②

由①②得，，.

（2）由

.

得：，

令，则，即方程……（*）只有一个大于0的根，

①当时，，满足条件；

②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴，

③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则，∴，（舍去），

时，，综上：或.