Question

已知曲线上有两点关于直线对称，且满足．

（1）求的值；

（2）求直线的方程．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）依题意可知直线过圆的圆心，将圆心代入直线的方程，可求得，直线方程为；（2）根据对称性可知直线与直线相互垂直，故可设直线的方程为，联立直线的方程和圆的方程，由根与系数的关系，结合，可求得，由此求得直线的方程.

试题解析：（1）曲线方程为，表示圆心为，半径为的圆．点在圆上且关于直线对称．

圆心在直线上，代入得

（2）直线与直线垂直，设直线方程为：，

代入圆方程并整理得：

由得： ，而， ，

，

.

直线的方程为.

点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查两条直线的位置关系，考查二次函数根与系数的关系.圆上的两个点关于某条直线对称，这条直线必过圆心，利用配方法可求得圆心坐标和半径，利用圆心坐标可求得参数的值.利用对称性可知直线的斜率，在利用根与系数关系建立方程，由方程求解得直线的截距.