Question

设直线与圆交于， 两点，若的圆心在线段上，且圆与圆相切，切点在圆的劣弧上，则圆半径的最大值是__________.

Answer

【解析】依题意，画出图象如下图所示，由图可知，内切圆半径，要取得最大值，则需取得最小值，点到直线距离最小，即， .

点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法.涉及直线与圆锥曲线位置关系的题目，首先根据题意画出图象，结合图象来选择合适的方法.两个圆内切则则两个圆的连心线经过切点，由此得到内切圆的半径表达式，然后利用点到直线的距离最小来求得最值.