Question

定义域为的函数满足：，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

依题意，当时，，故，画出函数在上的图象（图略），由图可知，函数在区间上的最小值为，故，解得.

点睛：本题主要考查分段函数求解析式，考查抽象函数关系的整理，考查函数图象与性质，考查恒成立问题的解法，考查分式不等式的解法.题目首先给出的是抽象函数关系式，还给了一个分段函数的解析式，所以要先求得函数在给定区间上的解析式，由解析式利用图象求解最值，最后利用恒成立问题求得的取值范围.