Question

如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是(    )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

D

【解析】

由正方体的性质得， ，所以， 平面 ，故①正确．由正方体的性质得 ，而 是 在底面 内的射影，由三垂线定理知， ，故②正确．由正方体的性质得 ，由②知， ，所以， ，同理可证 ，故 垂直于平面内的两条相交直线，所以， ⊥平面 ，故③正确．异面直线与所成的角就是直线 与 所成的角，故 为异面直线与所成的角，在等腰直角三角形 中， ，故④正确．

点睛：求异面直线所成角的常见方法——平移法.将两条直线或其中一条平移（找出平行线）至它们相交，把异面转化为共面，用余弦定理或正弦定理来求（一般是余弦定理）.常利用平行四边形或三角形中位线来构造平行线.