Question

某校研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标与上课时刻第分钟末的关系如下（，设上课开始时，t=0)：.若上课后第5分钟末时的注意力指标为140.

（1）求的值；

（2）上课后第5分钟末和第35分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？

（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?

Answer

（1）4，（2）第5分钟末更集中，（3）

【解析】

试题分析: （1）由时对应的函数值为140，得的方程，解方程可得的值；（2）先求时对应的函数值，再与140比较大小，（3）实际上解不等式，分三段依次求解，最后将三段解集求并集.

试题解析:（1）由题意得，当时，，即 ，解得.

（2），由于，故上课后第分钟末注意力更集中.

（3）①当时，由（1）知，的解集为；

②当时，成立；

③当时，令，得.

综上所述，.

故学生的注意力指标至少达到的时间能保持（分钟）.