Question

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；（2）由，求出的范围，进而求出正弦函数值的范围.

试题解析：（1），

设，则的单调递增区间为，

由，得

.

所以，函数的单调递增区间为；

（2）由（1），

∵，∴；

∴，∴,

∴.

点睛：本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式把函数化为的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.