Question

已知函数.

（1）试用定义证明:函数在上单调递增；

（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围.

参考公式：

Answer

(1)证明过程见解析；(2) .

【解析】(1)证明:任取,且

则

因为，所以，

即>0

所以函数在上单调递增

(2)解:不等式在区间上有解,

即不等式在区间上有解，

即不小于在区间上的最小值

因为时,

所以的取值范围是.

【点睛】本题考查函数的单调性和函数与不等式，涉及函数与不等式思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,综合性强，属于较难题型.第一小题利用单调性的定义先设元再利用作差法求解；第二下图利用转化化归思想将问题转化为 在区间上有解，再结合二次函数的图像可得正解.