Question

已知： ； ：关于的方程的两根之差的绝对值大于3．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

Answer

【解析】

试题分析：结合二次函数性质可分别求得p，q为真命题时的a的取值范围，由为真命题，为假命题可知两命题一真一假，分两种情况讨论可求得a的取值范围

试题解析：命题为真…………………………………3分

设关于的方程的两个实根为，

则判别式，且.

由，得

由，得，即

解得…………………………………………………………………………6分

如果为真命题，为假命题，则一真一假.…………………………7分

当真假时，或，且，所以；…………………9分

当假真时，或，且，所以.…………………11分

综上，实数的取值范围为…………………………………………12分

考点：复合命题真假的判定与二次函数性质