Question

若是定义在上的增函数，且对一切，满足,

（1）求的值；

（2）证明；

（3）若，解关于不等式＜2.

Answer

（1）0（2）详见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令，得到f（x2）=f（x）-f（），而f（）=f（1）-f（x）=-f（x），问题得以证明；（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根据函数的单调性得到不等式组，解得即可

试题解析：（1）令x=y=1,由可得，即=0； …………3分

（2）令，

，

，（x>0）. …………6分

（3）令x=16，y=4，

；

＜2，＜； …………9分

∵是定义在上的增函数，

，解得-4＜x＜,或0＜x＜，

即不等式的解集为。……12分

考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质