Question

已知函数，直线与函数的图像都相切于点（1,0）．

（1）求直线的方程及函数的解析式；

（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意得切线斜率的方程为

；（2）化简，令或（舍） ．

试题解析：（1）∵直线是函数在点处的切线，故其斜率

∴直线的方程为，

又因为直线与函数的图象相切，且切于点，

∴在点的导函数值为，

∴，∴．

（2）∵，

∴，

令，得或（舍），

当时，单调递增 ；

当时，单调递减．

因此，当时，取得极大值，∴ ．

考点：1、函数的解析式；2、函数的极值.