Question

设与是定义在同一区间上的两个函数，若使得，则称和是上的“接近函数”，称为“接近区间”；若，都有，则称和是上的“远离函数”，称为“远离区间”．给出以下命题：

①与是上的“接近函数”；

②与的一个“远离区间”可以是；

③和是上的“接近函数”，则；

④若与（是自然对数的底数）是上的“远离函数”，则．

其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）

Answer

①③

【解析】

试题分析：命题①命题①正确；命题②当时不满足“远离区间”的定义命题②错误；命题③由图一可得该命题正确；命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③.

考点：1、命题的真假；2、函数的图象与性质.

【方法点晴】本题考查、命题的真假、函数的图象与性质，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题. 命题①命题①正确；命题②当时不满足“远离区间”的定义命题②错误；命题③由图一可得该命题正确；命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③.