Question

已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为____________．

Answer

或

【解析】

试题分析：观察下图并结合函数式可得其渐近线方程为或该直线的倾斜角为或．

考点：1、渐近线；2、直线的倾斜角；3、类比思想.

【方法点晴】本题考查渐近线、直线的倾斜角、类比思想，涉及类别思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.本题解题关键是采用类比思想和数形结合思想，观察图象并结合函数式可得其渐近线方程为或该直线的倾斜角为或．