Question

如图，已知等腰梯形中，,是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面.

Answer

(I)证明见解析；(II)证明见解析.

【解析】

试题分析：(I)借助题设条件运用线面垂直的性质定理求解；(II)依据题设运用线面平行的判定定理探求.

试题解析：

（Ⅰ）连接，∵，∴,

又为的中点，，∴,

∴四边形为平行四边形，

又∵,∴四边形是菱形，

∴，∴，

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面，

又∵平面，

∴.

（Ⅱ）取的中点为，连结，

∵在中，分别为的中点，

∴,

又∵在中，分别为的中点，∴，

∴，

∴四边形为平行四边形，∴，

又∵平面，∴平面.

考点：线面垂直的性质定理线面平行的判定定理等有关知识的综合运用．