Question

已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为          ．

Answer

【解析】

试题分析:由题设可得，设，则，由可得，即，又，故由成等差数列可得，由此可得．而，且，即的中点坐标为由此可得.故由点斜式方程可得，应填答案.

考点：抛物线的几何性质及向量等差数列等知识的综合运用．

【易错点晴】抛物线是平面解析几何中的重要圆锥曲线之一，也是高中数学中的重要知识点和历届高考必考的考点之一.本题以抛物线的焦点弦满足的向量等式成等差数列，且点在轴下方，若为背景，考查是抛物线的定义和平面向量的坐标运算及分析问题解决问题的综合能力.解答时先设三点的坐标，再借助向量等式建立坐标之间的关系，从而使得问题获解.