Question

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表,规定：三级为合格等级，为不合格等级.

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（Ⅰ）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

（Ⅱ）在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率.

Answer

(I)，，，；(II).

【解析】

试题分析：(I)借助题设条件运用频率分步表及频率分布直方图的知识求解；(II)依据题设运用列举法及古典概型的计算公式探求.

试题解析：

（Ⅰ）由题意可知，样本容量

因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，根据样本估计总体的思想，

所以，该校一年级学生成绩是合格等级的概率为.

（Ⅱ）由茎叶图知，等级学生共有3名，等级学生共有名,记等级学生为,等级学生为,则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：

共28个基本事件.

记“至少有一名学生是等级”事件为，则事件的可能结果为:

共10种.

∴

考点：频率分布表频率分布直方图古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．