Question

如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是的中点，且平面平面.求证:

（1）平面；

（2）平面.

Answer

(1)见解析；(2) 见解析．

【解析】

试题分析：(1) 设，连结，然后利用菱形与中位线的性质推出，从而使问题得证；（2）首先由面面垂直与线面垂直的性质定理推出，然后利用菱形的性质推出，从而使问题得证．

试题解析：(1)设，连结，

因为是菱形，所以为的中点．又因为点是的中点，所以是的中位线，

所以.又平面平面，所以平面.

注： 不写条件平面平面,各扣 1 分.

(2) 因为平面平面平面,平面平面,

所以平面,所以.

因为底面是菱形, 所以.

又,所以平面.

考点：1、线面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理．