Question

已知数列的前项和,.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.

Answer

(1)；(2)1．

【解析】

试题分析：(1)首先求得的值，然后利用与的关系推出数列的通项公式；(2)首先结合（1）求得的表达式，然后用裂项法求得，再根据数列的单调性求得的最大值．

试题解析：(1)当时，由；

当时，，

又符合时的形式，

所以的通项公式为.

(2)由 ，可得

.

因为，所以，所以数列是递增数列，

所以，所以实数的最大值是.

考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、裂项法求数列的和；3、数列的单调性．

【方法点睛】使用裂项法，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项．要注意由于数列中每一项均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多的，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．