Question

如图，在平面四边形中，.

（1）若与的夹角为，求的面积；

（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量，求的值.

Answer

(1) ；(2) 0．

【解析】

试题分析：(1)首先利用向量的夹角公式求得的值，然后利用三角形面积公式求解即可；(2) 以为原点建立平面直角坐标系，设，然后根据三角形重心的性质用表示出，，从而根据题意求得的值．

试题解析：(1)，

.

(2) 以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则，设，则，因为与互为相反向量，所以.因为为的重心，所以，即,因此.由题意，,即..

考点：1、向量的数量积；；2、向量的坐标运算；3、三角形面积公式．