Question

若在曲线（或）上的两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线（或）的“自公切线”.下列方程：①；②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有（   ）

A．①③                B．①④               

C. ②③                D．②④

Answer

C

【解析】

试题分析:对于答案②,容易结合函数的解析式的特征,容易验证函数在点和具有“自公切线”的公切线；对于答案③中函数,容易验证该函数在不同的点处具有“自公切线”或,故应选C.

考点：“自公切线”这一新定义的概念的内涵及判定.

【易错点晴】本题设置了一道以新定义的“自公切线”为背景的综合应用问题.其的目的意在考查分析推断能力及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息,综合运用所学知识逐一分析探求,涉及到的知识有二次函数的图象和性质,三角函数的图象和性质,以及运用所学知识进行推理判断的能力,从而使得问题获解.