Question

设数列的前项和为，已知，（）．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用，，推导出，由此能证明是等比数列；（2）由已知条件推导出，由此利用错位相减法能求出数列的前项和．

试题解析：（1）由，及，得，

整理，得，，又，

是以为首项，为公比的等比列（2）由（1），得，（）．

，①

，②

由②①，得

考点：等比数列的定义；数列求和.

【方法点晴】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.