Question

如图，已知为的外心，角，，的对边分别为，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设三角形的外接圆半径为，将已知的等式变形后，左右两边平方，由为三角形的外心，得到，再利用平面向量的数量积运算法则计算，可得出的值；（2）将已知的等式左右两边利用平面向量的减法法则计算，再利用平面向量的数量积运算法则变形，整理后利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理变形后，整理可得出所求式子的值．

试题解析：（1）设外接圆半径为，由得：

两边平方得：，即：，

则

（2），

即：

可得：

，即：

，

考点：二倍角的余弦；平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用.