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如图,已知为的外心,角,,的对边分别为,,. (1)若,求的值; (2)若,求的...

如图,已知的外心,角的对边分别为

(1)若,求的值;

(2)若,求的值.

 

(1);(2). 【解析】 试题分析:(1)设三角形的外接圆半径为,将已知的等式变形后,左右两边平方,由为三角形的外心,得到,再利用平面向量的数量积运算法则计算,可得出的值;(2)将已知的等式左右两边利用平面向量的减法法则计算,再利用平面向量的数量积运算法则变形,整理后利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用正弦定理变形后,整理可得出所求式子的值. 试题解析:(1)设外接圆半径为,由得: 两边平方得:,即:, 则 (2), 即: 可得: ,即: , 考点:二倍角的余弦;平面向量的数量积运算;向量在几何中的应用.  
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