Question

设，，.

（1）求值：

①；

②（）；

（2）化简：.

Answer

（Ⅰ）①0，②,0，（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）①根据组合数定义化简求值：

②同样根据组合数定义化简求值：（Ⅱ）利用（Ⅰ）所得结论进行化简：

又，代入化简得结果

试题解析：【解析】
（1）①

. ……………2分

②

. ………………4分

（2）方法一：由（1）可知当时

. ……………6分

故

. ……………10分

方法二：当时，由二项式定理，有，

两边同乘以，得，

两边对求导，得，

……………6分

两边再同乘以，得

，

两边再对求导，得

. ……………8分

令，得，

即. …………10分

考点：组合数定义及其性质

【思路点睛】二项式通项与展开式的应用

(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.

(2)展开式的应用：

①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.

②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.

③有关组合式的求值证明，常采用构造法.