（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系
中，已知直线
为参数). 现以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆
的极坐标方程为
，直线
与圆交于
两点，求弦
的长.
设矩阵
的一个特征值
对应的特征向量为
，求
与
的值.
如图，
是半圆
的直径，点
为半圆外一点，
分别交半圆于点
.若
，
，
，求
的长.
若存在常数
、
、
，使得无穷数列
满足
则称数列为“段比差数列”，其中常数
、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列
为“段比差数列”.
（1）若
的首项、段长、段比、段差分别为1、3、
、3.
①当
时，求
；
②当
时，设的前
项和为
，若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设为等比数列，且首项为
，试写出所有满足条件的，并说明理由.
设函数
，
（
）.
（1）当
时，解关于
的方程
（其中
为自然对数的底数）；
（2）求函数
的单调增区间；
（3）当
时，记
，是否存在整数
，使得关于
的不等式
有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：
，
）
如图所示，某街道居委会拟在
地段的居民楼正南方向的空白地段
上建一个活动中心，其中
米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形
，上部分是以
为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长
不超过
米，其中该太阳光线与水平线的夹角
满足
.
（1）若设计
米，
米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计
与
的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中
取3）
