Question

某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.

（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；

（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求对立事件：这两个班“在星期一同时上综合实践课”的概率：，再得这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率：（Ⅱ）先确定随机变量可能取法：，再分别求各自对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望；也可根据随机变量服从二项分布：，根据二项分布公式，及求概率分布及数学期望

试题解析：【解析】
（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为. ……4分

（2）由题意得，. …………6分

所以X的概率分布表为：

X

0

1

2

3

4

5

P

…………8分

所以，X的数学期望为. …………10分

考点：概率分布及数学期望

【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；