选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为...

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.

(1); 线的直角坐标方程为;(2). 【解析】试题分析：（1）直线的参数方程中的参数为，所以消得到直线的普通方程；根据，，极坐标方程两边同时乘以，化简为曲线的普通方程；（2）根据直线过点,可知直线的倾斜角，代入直线的参数方程，得到，代入曲线的极坐标方程，转化为关于的一元二次方程，根据的几何意义可知. 试题解析：（1）∵直线的参数方程为（为参数）， ∴直线的普通方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由，得，即， ∴曲线的直角坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴，直线的倾斜角． ∴直线的参数方程为（为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设两点对应的参数为． ∵为线段的中点， ∴点对应的参数值为．又点，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程的应用. 【方法点睛】本题重点考察了直线参数方程几何意义的应用，直线的参数方程（为参数），代入圆锥曲线的直角坐标方程，得到关于的二次方程，那么弦长公式，，中点到点的距离，，.

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考点分析：

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