已知数列满足．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．

已知数列满足．

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

(1)详见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）要证明数列是等比数列，即证明（常数），根据代入即可证明；（2）根据（1）的结果，可知，，当时，，所以求的和时，可先分时，，当时，，最后验证是否成立. 试题解析：（1）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∵，∴．．．．．．．．．．．．．3分 ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴是以2为首项，2为公比的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1），可知，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当时，，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，， ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ……………………………11分又当时，上式也满足． ∴当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.等比数列的证明；2.等比数列的前项和.

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考点分析：

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