在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点. （1）求证：平面；（2...

在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据题意可连接，与相交于点，易证，根据线面平行的判定定理即可证得平面；（2）根据面面垂直的性质定理可知，由勾股定理可知，所以平面，所以，根据棱锥的体积公式即可求得三棱锥的体积. 试题解析：（1）证明：连接，由正方形性质可知，与相交于点，．．．．．．．．．． 1分所以，在中，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2），则，因为侧面底面，交线为，且底面是正方形，所以平面，则，由得，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又因为，且，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分由平面得，所以．．．．．．．．．．．．．．．11分从而 …………………12分考点：空间中的平行与垂直关系及棱锥的体积.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：