如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求...

如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量为，由向量公式可求二面角的余弦值. 试题解析：（1）证明：∵平面平面，平面平面，，平面， ∴平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，，， ∴取，得， ∵，∴，∴， ∵平面，∴平面．（2）设平面的法向量，，，则取，得，由（1）得平面的法向量为，设平面和平面所成锐二面角的平面角为，则． ∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为．考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.

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考点分析：

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