选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．且曲线的左焦点
在直线
上．
（1）若直线与曲线交于
两点，求
的值；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．
已知函数
，在
处取得极值
．
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，都有
成立，（其中
是函数
的导函数），求实数
的最小值．
已知椭圆
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，经过点
的直线
与椭圆
交于
两点．
（1）求椭圆方程；
（2）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值．
如图几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，且
．
（1）求证: 平面
平面
；
（2）
是棱
的中点，求证:
平面
；
（3）求四棱锥
的体积
．
吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
分）作为样本（样本容量为
)进行统计．按照 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是
分以上（含分）的同学中随机抽取
名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的名同学中得分在
的学生人数恰有一人的概率．
在
中, 边
、
、
的对角分别为
、
、
，且、、成等差数列．
（1）求
的取值范围；
（2）若
边上的中线长为
,求角
的值．
