Question

已知函数，的值域是集合,关于的不等式的解集为，集合，集合.

（1）若,求实数的取值范围；

（2）若,求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）求函数值域得到集合A，解不等式得到集合B，由得，从而得到关于a的不等式，求解其取值范围；（2）求解不等式得到集合C，由可得到两集合边界值的大小关系，从而求得m的取值范围

试题解析：（1）因为，所以在区间上是单调递增，

所以，，所以，

由可得，即，所以，所以.

又因为，所以. 所以，解得

所以的取值范围为. ……………7分

（2）由，解得，所以，

因为

① 当即时，，满足；

② 当即时，，

所以 解得，又因为，，所以.

综上所述，实数的取值范围为 …………14分

考点：不等式解法，函数值域及集合的子集关系