Question

销售甲、乙两种商品所得利润与投入资金（万元）的关系分别为，（其中），函数、对应的曲线分别为、，如图所示.

（Ⅰ）求函数与的解析式；

（Ⅱ）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.

Answer

（I），；（II）该商场所获利润的最大值为万元.

【解析】

试题分析：（I）由题意，解得的值，即可求解函数与的解析式；（II）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入万元，由（I）得，，令，转化为二次函数求最值，即可得到结论.

试题解析：（I）由题意，解得，，

，又由题意得，

（II）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入万元

由（I）得，

令，则有，，

当即时，取最大值1.

该商场所获利润的最大值为1万元.

考点：函数的解析式的求解；二次函数的性质.

【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解及二次函数的性质，其中解答中涉及到利用待定系数法求解函数的解析式、一元二次函数的图象与性质的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及换元思想和转化思想的应用，解答中利用换元法，转化为二次函数的最值问题是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.