Question

已知函数和（为常数）.

（1）求函数的定义域；

（2）若时，有意义，求实数的取值范围；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据对数函数的性质，列出不等式，即可求解函数的定义域；（2）依题意时，恒成立，转化为恒成立，即可求解实数的取值范围；（3）当时，，可得依题意存在使得，进而可求解实数的取值范围.

试题解析：（1）由得，的定义域为

（2）依题意时，恒成立，即恒成立

又 故的取值范围是.

（3）当时，

依题意存在使得

又，，同时满足使在时有意义，

故的取值范围是

考点：函数的综合应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的定义域的求解，函数的恒成立问题的求解，以及二次函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与分离参数的应用，解答中把函数的恒成立问题，利用分离参数法，转化为函数的最值问题的求解是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.