Question

某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求点到直线的距离．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）△ABC中，由余弦定理求得cosA 的值，即可求得 A 的值；（2）过点O作OD⊥BC，D为垂足，则OD即为所求．由O为△ABC的外心，可得∠BOC=120°，故∠BOD=60°，且D为BC的中点，BD=35．在 Rt△BOD中，根据tan∠BOD=tan60°=，求得OD的值

试题解析：（Ⅰ）在△中，因为，，，

由余弦定理得 ．

因为为△的内角，所以．

（Ⅱ）方法1：设外接圆的半径为，

因为，由（1）知，所以．

所以，即．

过点作边的垂线，垂足为，

在△中，，，

所以 ．

所以点到直线的距离为．

方法2：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，所以点为△外接圆的圆心．连结，，过点作边的垂线，垂足为，

由（1）知，所以．

所以．在△中，，

所以．

所以点到直线的距离为．……………………12分

考点：余弦定理；正弦定理