Question

已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.

Answer

（1）（2）或

【解析】

试题分析：（1）设圆C的方程为，利用点C到直线5x+12y+21=0的距离为，求出a，即可求圆C的标准方程；（2）利用△MNG的面积为，得出||=1，设A，B，则，即，直线方程与圆的方程联立，即可得出结论

试题解析：（1）由题意知圆心，且，

由知中，，，则，

于是可设圆的方程为 …………2分

又点到直线的距离为，

所以或（舍），

故圆的方程为.…………4分

（2）的面积，所以．

若设，则，即，…………6分

当直线斜率不存在时，不存在，

故可设直线为，代入圆的方程中，

可得，…………8分

则，即…………10分

得或，

故满足条件的直线的方程为或.…………12分

考点：直线与圆的位置关系