Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值．

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

Answer

（1）3 （2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x-2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集

试题解析：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3

（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数

∴

解得：

考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用