Question

已知函数，且.

（1）求实数的值；

（2）判断该函数的奇偶性；

（3）判断函数在上的单调性，并证明.

Answer

（1）（2）奇函数.（3）增函数

【解析】

试题分析：（1）将代入函数式可求得a的值；（2）判断奇偶性首先看定义域是否对称，在定义域对称的基础上判断的关系；（3）证明函数单调性一般采用定义法，首先设，在此基础上判断的大小关系

试题解析：（1）

（2）由（1）得函数，定义域为关于原点对称……3分

函数为奇函数. ……………… 6分

（3）函数在上是增函数，……………… 7分

任取，不妨设， 则

……………… 10分

且

，即∴在上是增函数 ……… 12分

考点：函数奇偶性单调性的判定