Question

已知是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求当时的解析式；

(2)画出函数在上的图像；

(3)写出它的单调区间.

Answer

(1) (2)详见解析(3) 减区间为，无增区间

【解析】

试题分析：(1)当所求的转化为，借助于函数式和函数奇偶性可求得解析式；(2)由函数解析式结合指数函数可作出函数图像；(3)观察图像可得到函数单调区间

试题解析：（1）若 x>0,则-x<0…………… 1分

当时为奇函数

当时

（2）由（1）得

（3）由（2）得：的减区间为，无增区间

考点：函数求解析式及函数图像单调性