Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

Answer

(1), ；(2)，.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化关系求解；(2)借助题设运用直线的参数方程建立目标函数探求.

试题解析：

（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.………………5分

（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，

.………………8分

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分

考点：极坐标和参数方程与直角坐标互化关系及直线的参数方程等有关知识的综合运用.