Question

如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证；(2)借助题设运用等积转换法探求.

试题解析：

（1）证明：∵是等腰直角三角形，

，点为的中点，∴.

∵平面平面，

平面平面，

平面，

∴平面.………………4分

∵平面，∴.………………5分

∵平面，平面，

∴平面.………………6分

（2）由（1）知平面，

∴点到平面的距离等于点到平面的距离.………………7分

∵，是等边三角形，点为的中点，

∴，………………8分

∴………………10分

.………………12分

考点：线面平行的判定定理及等积转化法求三棱锥的体积等有关知识的综合运用.

【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题.第一问的解答时,务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求,即想方设法寻找面内的线,面外的线,线线平行等三个缺一不可的条件；第二问三棱锥的体积的计算时,要运用等积转化法将问题进行转化,再运用可三棱锥的体积公式进行计算,从而使得问题获解.