Question

已知数列是等差数列， 是等比数列，且， ， ， ．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

(1) ；(2).

【解析】【解析】试题分析：（1）求特殊数列通项公式，一般方法为待定系数法，本题四个条件，四个未知数（两个首项，一个公差，一个公比），列出方程组可解得，最后根据公式写出通项公式，（2）可利用分组求和法求数列的前项和，即转化为等差数列前项和与等比数列前项和的和，再利用等差数列及等比数列求和公式可得结果.

试题解析：（1）设数列的公差为， 的公比为，

由， ，得， ，

即有， ，

则，

故．

（2）由（1）知，

∴……

．

点睛：本题采用分组转化法求和，即通过拆项进行重新组合，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型还有分段型（如 ）及符号型（如 ）