Question

已知函数 在上的最大值为 ，当时，恒成立，则的取值范围是（   ）

A.                  B.                  

C.                 D.

Answer

B

【解析】

试题分析：，所以在上是增函数，上是减函数在上恒成立， 由知，，所以恒成立等价于在时恒成立，令，有，所以在上是增函数，有，所以.

考点：导数的应用.

【方法点晴】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.