Question

抛物线的焦点为 ,斜率为 的直线的直线与抛物线交于两点，若线段 的垂直平分线与 轴交点的横坐标为，，则（   ）

A.                     B.                   

C.                      D.

Answer

A

【解析】

试题分析：设点坐标为，直线的斜率为.则直线的表达式为：由得：直线与抛物线的另一交点为：，由得坐标为：，则，因为线段的垂直平分线与线段的交点为：，其斜率=，则其表达式为，代入点求出，即，代入点求得：，则.

考点：抛物线的性质；直线与抛物线的位置关系.

【思路点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系中的定值问题，作为选择题，可以“小题小做”，用特值法令为，由直线和抛物线联立，直接解得交点坐标，简化了运算，进而求交点中点及斜率，得到中垂线方程，再令，解得.此外也可以直线联立运算，运算方法相似，也可以做出来，但做选择题时尽可能小题小做，更准更快.