Question

已知为等差数列的前项和，，且是与的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若为整数，求证：．

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）设等差数列的公差为,且,即,求出,又,可得的通项公式；（2）先把不求和数列的通项公式通过放缩转化为可裂项的数列,,再由通项求和即可证得不等式成立.

试题解析：【解析】
（1）【解析】
设的公差为，∵是与的等比中项，∴

∴，∴，∴或

当时，

当时，

（2）证明：若为整数，则，

∴，∴

∴，

∴，

即

考点：1.等差数列；2.数列求和.