选修4-5：不等式选讲
设函数
.
（1）证明：
；
（2）若当
时，关于实数
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求圆的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）设
是直线
上任意一点，过
作圆切线，切点为
，求四边形
面积的最小值.
选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙
直径，
与⊙相切于
，
为线段
上一点，连接
分别交⊙于
两点，连接
交于点
.
（1）求证：
四点共圆；
（2）若
为
的三等分点且靠近
，
，
，求线段
的长.
设函数
的定义域
，若对任意
，都有
，则称函数
为“storm”函数.已知函数
的图象为曲线
，直线
与曲线
相切于
.
（1）求
的解析式；
（2）设
，若对
，函数
为“storm”函数，求实数
的最小值.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且短轴长为2，离心率等于
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆
的右焦点
作直线
交椭圆
于
两点，交
轴于
点，若
，
求证：
为定值.
某中学根据2002—2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为
，已知三个社团他都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，且
.
（1）求
与
的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”
社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方
面获得校本选修学分分数的分布列及期望.
